Detta verkar som en väldigt enkel uppgift men är tydligen inte det. I mitt huvud så tycker jag att denna summa borde konvergera eftersom att termerna av 1 ln k! Vad är den stora skillnaden mellan denna och min förra uppgift. Dem är nästan exakt likadana. Man brukar få se att den ena är divergent och den andra inte.
Tyvärr är det så att det inte räcker med att testa gränsvärdet mot oändligheten för att visa att en summa är konvergent. Det går att bevisa att den divergerar, men inte att den konvergerar. Här måste du använda något av konvergenstesten.
Jag föreslår att du använder jämförelsetestet och jämför med summan:. Ja jag är medveten om konvergenstesten och ville använda jämförelsetestet men visste inte vilken funktion jag skulle kunna jämföra med. Problemet är att jag inte riktigt förstår hur det är möjligt för ett uttryck som går mot noll att vara divergent.
Varje term adderas ju med en ännu mindre term Till slut så adderas termerna med jättesmå tal som 0. Summan av ett antal små tal som går mot noll kan bli oändlig om talen inte går tillräckligt snabbt mot noll. Är integralen konvergent eller divergent? Hör är en divergent serie: Ta först 0,1 10 ggr, sedan 0,01 ggr, 0, ggr, och så vidare.
Termerna blir hur små som helst, men man kan se att summan innehåller hur många ettor som helst. Hmm okej. Det visste jag inte. Hur vet man man dock var "gränsen" går? Alltså hur snabbt måste en funktion avta för att kunna kallas konvergent?
Det finns inget enkelt sätt att se det på - det är därför man behöver alla kvottest, rottest, integraltest och jämförelsetest. Du behöver Logga in eller Bli medlem först! Nide är nöjd med hjälpen Avmarkera. Nide Postad: 30 sep Redigerad: 30 sep Jag kanske missar någonting väldigt uppenbart Laguna Online Postad: 30 sep Redigerad: 30 sep AlvinB Postad: 30 sep Redigerad: 30 sep